Komtur-Preis 2023

Betreuer: apl Prof. Dr. Heinz-Peter Breuer

Zusammenfassung:

Die Quantenthermodynamik ist ein relative junges Forschungsfeld, das versucht die phänomenologische Theorie der klassischen Thermodynamik auf den Quantenbereich zu erweitern. Viele dynamische Ansätze dafür basieren auf der Theorie offener Quantensysteme und setzen faktorisierende Anfangsbedingungen voraus. In dieser Arbeit lockern wir diese Bedingung und betrachten ein offenes Quantensystem, das anfangs mit der thermischen Umgebung korreliert ist. Bei gegebenem Umgebungszustand und Korrelationsoperator kann die reduzierte Systementwicklung durch affine Bewegungsgleichungen beschrieben werden. Wir zeigen, dass diese Abbildungen eindeutig von der Menge der Spur-Eins-Operatoren auf die Menge aller begrenzter Operatoren linearisiert werden können. Deshalb führen wir eine linearisierte dynamische Abbildung ein, die auf der Menge der physikalischen Systemzustände identisch zu der affinen dynamischen Abbildung wirkt. Ebenso erhalten wir eine lineare zeitlokale Master-Gleichung in verallgemeinerter Lindblad-Form, die einen zeitabhängigen effektiven Hamiltonian und einen zeitabhängigen Dissipator mit möglicherweise negativen Koeffizienten beinhaltet. Durch Anwendung eines Prinzips der minimalen Dissipation beweisen wir, dass dieser effektive Hamiltonian identisch mit seiner unkorrelierten Version ist. Dann verallgemeinern wir den Formalismus von Colla und Breuer (2022) für exakte Nichtgleichgewichtsthermodynamik. Dabei identifizieren wir den effektiven Hamiltonian mit der Observablen der inneren Energie und definieren einen ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Die Auswirkungen der Anfangskorrelationen erscheinen hier als zusätzliche Terme in den Raten von Arbeit, Wärme und innerer Energie. Ähnlich verallgemeinern wir die Entropieproduktionsrate. Da der erhaltene Ausdruck nicht linear im Systemzustand ist, erweist sich der Einfluss der Anfangskorrelationen allerdings schwieriger zu analysieren. Auch sinnvolle Bedingungen für positive Entropieproduktionsraten, d.h. das zweite Gesetz, müssen für korrelierte Anfangszustände erst noch gefunden werden. Zur Veranschaulichung wenden wir abschließend unsere Ergebnisse auf das Jaynes-Cummings-Modell an und vergleichen explizit die thermodynamischen Größen zwischen den korrelierten und unkorrelierten Fällen.

Abstract:

Quantum thermodynamics is a relatively young scientific field that tries to extend the phenomenological theory of classical thermodynamics to the quantum regime. Many dynamical approaches are based on the theory of open quantum systems and assume factorizing initial conditions. In this work we relax this requirement and study an open system which is initially correlated with a thermal environment. For a predetermined environmental state and correlation operator the reduced evolution can be described by affine equations of motion. We prove that these maps can be linearized uniquely from the set of trace-one operators to the set of all bounded operators. Hence, we introduce a linearized dynamical map which acts identical to the affine map on the set of physical system states. Likewise, we obtain a linear time-local master equation with a generalized Lindblad form involving a time-dependent effective Hamiltonian and a time-dependent dissipator with possibly negative coefficients. By applying a principle of minimal dissipation, we prove that the effective Hamiltonian is identical to its uncorrelated version. Then, we generalize the formalism of Colla and Breuer (2022) for exact non-equilibrium thermodynamics. In doing so, we identify the effective Hamiltonian with the internal energy observable and define a first law of thermodynamics. Here, the effects of the initial correlations appear as additional terms in the work, heat and internal energy rates. Similarly, we generalize the entropy production rate. As the expression is non-linear in the system state, the influence of the initial correlations is harder to analyze. Also, meaningful conditions for positive entropy production rates, i.e., the second law, have still to be found for correlated initial states. For illustration we finally apply our results to the Jaynes-Cummings model, and explicitly compare the thermodynamic quantities between the correlated and uncorrelated cases.