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Alumni-Preis 2022

Daniel Pfalzgraf für seine Masterarbeit: "Deriving Macroscopic Diffusivity from a Microscopic Master Equation Approach"

Alumni-Preis 2022

Daniel Pfalzgraf


Betreuer: apl. Prof. Dr. Ch. Elsässer (Fraunhofer-Institut für Werkstoffmechanik, IWM)

 

Kurzzusammenfassung der Arbeit (deutsch):

Diese Masterarbeit widmet sich der Herleitung makroskopischer Diffusionseigenschaften von Kristallen (auf Skala von Kontinuumsmaterialien) ausgehend von mikroskopischen Überlegungen (auf Skala der Atomistik). Grundlage dieser Arbeit ist ein mathematischer Formalismus, in welchem die Bewegung unkorrelierter Teilchen eines physikalischen Systems durch eine Markov-Kette modelliert wird, anhand welcher eine räumlich und zeitlich skalierte Mastergleichung konstruiert werden kann. Dieser Ansatz wird im Rahmen der Arbeit diskutiert, umformuliert, und so verallgemeinert, dass er auf beliebige Kristallsysteme anwendbar ist. Eine numerische Implementation des Formalismus wird präsentiert, und auf ausgewählte Systeme wie etwa MAX- und Laves-Phasen angewandt. Für einige Modellsysteme können analytische Ausdrücke der Diffusivität hergeleitet werden, für andere werden auf Grundlage von ab-initio-Berechnungen atomistischer Energien konkrete Einblicke in die Physik des Systems ermöglicht. Schließlich diskutiert die Arbeit auch das große Potential dieses Formalismus in seiner Anwendung auf große Systeme, die Kristalldefekte oder Grenzflächen enthalten, und skizziert eine mögliche Einbindung von Korrelationseffekten.

 

Abstract of thesis (english):

In this thesis, the prediction of macroscopic (continuum) diffusion properties of a crystalline material from microscopic (atomistic) considerations is investigated. Basis of this work is an existing mathematical formalism modelling uncorrelated particles in a physical system by a Markov chain, from which a master equation in time and space is constructed. This approach is discussed, reformulated, and generalised to be applicable to any three-dimensional crystal system. It is implemented in numeric form and applied to select systems, among them MAX phase and Laves phase compounds. Analytic expressions for some model system diffusivities are obtained, and ab initio potential data is utilised to gain concrete physical insights. The formalism’s promising capabilities to describe large systems involving crystal defects or interfaces are discussed, and possible extensions to include correlation effects are sketched.

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