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Alumni-Preis 2019

Maximilian Klinkert für seine Masterarbeit: "Unitarity-Compatible Integration-by-Parts-Relations for High Multiplicity and Non-Planar Two-Loop Topologies"

Alumni-Preis 2019

Maximilian Klinkert

Betreuer: Prof. Dr. Harald Ita

 

Kurzzusammenfassung der Arbeit:

Das Standard-Modell der Teilchenphysik beschreibt die fundamentalen Kräfte der starken, schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkungen sowie die elementaren Teilchen. Obwohl diese Theorie in den letzten Jahren sehr erfolgreich die Existenz und Eigenschaften vieler Teilchen korrekt erklärt bzw. vorausgesagt hat, bleiben einige offene Fragen, wie etwa die nach der Dunklen Materie, der in Oszillationen nachgewiesene Masse der Neutrinos oder des Materie-Überschusses im Universum. Diese legen nahe, dass das Standard- Modell zumindest unvollständig ist und somit experimentell Abweichungen von diesem messbar sein sollten.

Solche Experimente werden zumeist an Teilchenbeschleunigern durchgeführt, mit welchen eine experimentelle Genauigkeit im Prozentbereich erzielt wird. Aus diesem Grund sind ähnlich präzise Theorie-Vorraussagen für Streuprozesse erforderlich um eventuelle kleine Abweichungen nachweisen zu können. Diese können in der Regel nicht exakt, sondern nur störungstheoretisch berechnet werden. Die zu diesem Zweck von Richard Feynman eingeführten Rechenmethoden führen dabei auf komplizierte mehrdimensionale Feynman- Integrale. Naiv ergeben sich dabei für jeden Streuprozess mehrere Tausend solcher Integrale, welche sich nach einer ersten algebraischen Reduktion auf einige hundert reduzieren lassen. Zwischen diesen wiederum, lassen sich durch partielle Integration weitere Relationen (IBPs, kurz für Integration-by-Parts-Relations) finden, sodass insgesamt nur noch wenige, so genannte Master-Integrale zu lösen sind. Die grundlegende Idee dabei ist es, Ableitungen nach den Integrationsparametern auf einen gesamten Integranten anzuwenden, wodurch sich ein verschwindender Oberflächenterm ergibt. Durch explizite Anwendung der Ableitung ergeben sich mehrere neue Integrale, deren Summe ebenfalls verschwindet.

Die so entstehenden Relationen können genutzt werden, um die Berechnung einer theoretischen Vorraussage auf Master Integrale zu reduzieren. Durch neuere Methoden, die sich auf die Unitarität, also die Wahrscheinlichkeitserhaltung in Quantenfeldtheorien stützen, wird es dabei möglich, immer kompliziertere Fälle von Streuamplituden zu berrechnen. Dazu sind spezielle IBPs erforderlich, welche sich als exakte Differentialformen auf bestimmten algebraischen Varietäten beschreiben lassen. Für deren Berechnung müssen mit Methoden der algebraischen Geometrie die Tangentialräume dieser Varietäten berechnet werden. Neben der genaueren Berechnung von Vorhersagen kann die Untersuchung dieser Räume auch zu einem tieferen Verständnis der Quantentheorie beitragen.

In dieser Arbeit wurden Methoden der computergestützten algebraischen Geometrie verwendet und erweitert um solche IBPs für neue komplizierte Streuprozesse zu berrechnen, insbesondere für Prozesse mit sechs masselosen Teilchen im Anfangs- und Endzustand sowie für Prozesse mit vier masselosen und einem massiven Teilchen in zweiter Störungsordnung. Dieses Problem wurde insbesondere auch für einige der besonders komplizierten nicht-planaren Diagramme gelöst. Zur Zeit werden einige dieser Relationen sowie die in der Arbeit eingeführten Methoden verwendet, um die entsprechenden Streuprozesse zu berechnen. Diese geben Aufschluss über die Dynamik der Teilchenwechselwirkung und müssen auch deswegen genau bekannt sein, da sie einen wichtigen Hintergrund für die Untersuchung der Selbstwechselwirkung des Higgs-Teilchens bilden.

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