Der Hall-Effekt für zwei Ladungsträgersorten

Betrachten wir den Fall der gemischten Leitung durch Löcher und Elektronen im Grenzfall kleiner magnetischer Felder, so daß $\mu B \ll 1$:

$$\sigma_{xx} = \sigma_{yy} = \frac{\sigma_{0}^{e}}{1+\mu^{2}_{e}B^{2}}+\frac{\sigma_{0}^{h}}{1+\mu^{2}_{h}B^{2}} \cong \sigma_{0}^{e}+\sigma_{0}^{h}$$ (58)

$$\sigma_{xy} = -\sigma_{yx} = \frac{-\sigma_{0}^{e}\mu_{e} B}{1+\mu^{2}_{e}B^{2}}+ \frac{\sigma... ...h} B}{1+\mu^{2}_{h}B^{2}} \cong -\sigma_{0}^{e}\mu_{e}B+\sigma_{0}^{h}\mu_{h} B$$ (59)

$$\sigma_{zz} = \sigma_{0}^{e}+\sigma_{0}^{h}$$ (60)

Also gilt: $j_{y}=(\sigma_{0}^{e}\mu_{e}B-\sigma_{0}^{h}\mu_{h} B)E_{x}+(\sigma_{0}^{e}+\sigma_{0}^{h})E_{y}=0$ und $j_{x}= (\sigma_{0}^{e}+\sigma_{0}^{h})E_{x}$ so daß

$$R_{H}\doteq\frac{E_{y}}{j_{x}B} = \frac{(-\sigma_{0}^{e}\mu_{e}+\sigma_{0}^{h}\mu_{h} )}{(\sigma_{0}^{e}+\sigma_{0}^{h})^{2}}$$ (61)

$$\Rightarrow\;R_{H} = \frac{-n\mu_{e}^{2}+p\mu_{h}^{2}}{e(n\mu_{e}+p\mu_{h})^{2}}$$ (62)

Für hohe Magnetfeldstärken ($\mu B \gg 1$) wandelt sich die Hallkonstante zu: $R_{H}=-\frac{n-p}{e(n+p)^{2}}$.