Zustandsdichten in 3D -1D

Interessant ist zu betrachten, wie sich die Zustandsdichte - kurz DOS - $g$ der Ladungsträger (effektive Masse $m^{*}$) mit der Dimension des Halbleiters verändert.

Die folgende Herleitung beruht auf den Bezeichnungen in Abb. A.1:

Abbildung A.1: Herleitung der Zustandsdichte - Volumenelemente im $\vec{k}$-Raum. $\vec{k}$: Wellenvektor der Ladungsträger, $E$: Ladungsträgerenergie, $d\!E$: infinitesimaler Energiezuwachs

$$\begin{array}{ccc} \mbox{\texttt{DOS in 3D:}} & \mbox{\textt... ...hbar^{2}}\right)^{\frac{1}{2}} E^{-\frac{1}{2}} \\ \end{array}$$

Abbildung A.2: Schematischer Verlauf der DOS an Bandkanten

Dem schematischen Verlauf (Abb. A.2) ist deutlich anzusehen, wie sich die Zustandsdichte mit abnehmender Dimension zunehmend an den Bandkanten konzentriert. Diese Tatsache ist z.B. für optische Emission von größer Wichtigkeit, da die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen Energieniveaus proportional der Zustandsdichte bei den fraglichen beiden Energien ist.