Excitonische Lumineszenz

Wegen Ihrer schwachen Bindungsenergie, wenige $meV$ für die klassischen $III\!-\!V$ Halbleiter wie $GaAs$, dissoziieren freie Excitonen bei Raumtemperatur in der Regel am Kristallgitter durch Streuprozesse mit den Phononen. Zu sehen wären solche freie Excitonen - auch bei Raumtemperatur - wenn sie durch Halbleiterquantenstrukturen, wie z.B. Quantentrögen (vgl. 2.1.2), in ihrer Bewegung eingeschränkt würden. Dies ist in den untersuchten Proben nicht der Fall.

Daher sollte in den untersuchten Proben die Lumineszenz unterhalb der Bandkante von Excitonen stammen, die anderweitig lokalisiert sein müssen, z.B. an Akzeptoren oder Donatoren (Abb. 5.15).

Abbildung: Aufstellung optisch aktiver Übergänge in Halbleitern

$(e,h)$	Band-Band Rekombination
$FE$	Rekombination von freien Excitonen
$D^{0}X$	Rekombination eines am neutralen Donator gebundenen Excitons
$A^{0}X$	Rekombination eines am neutralen Akzeptor gebundenen Excitons
DAP	Donator-Akzeptor Paar-Übergang
S.Ü.	Übergang zwischen tiefen Störstellen

Es lassen sich relativ unkompliziert Vorhersagen zur erwarteten Bindungsenergie der Excitonen treffen, falls für das untersuchte Material die effektiven Massen $m^{*}<m_{0}$ und die dielektrische Konstante $\epsilon>\epsilon_{0}$ bekannt sind (die Größen mit Index $_{0}$ beziehen sich auf die freien Ladungsträger im Vakuum). In diesem Fall kommt das Wasserstoff-Modell zur Anwendung, wobei sich die Rydberg-Konstante von $13.6\:eV$ auf $47-75\:meV$ verringert (excitonisches Rydberg, [Majewski et al., 1997]/[Landolt-Börnstein, 1982]):

$$R=\frac{\mu}{m_{0,e}} \cdot \varepsilon^{-2} \cdot 13.6\:eV ; \mu^{-1}=m_{e}^{-1}+m_{h}^{-1}$$ (20)

Bei $m_{0,e}$ handelt es sich um die freie Elektronenmasse, bei $\mu$ um die reduzierte des Excitons; dabei ist die Anisotropie der Loch- und Elektronmassen zu beachten: $m_{e/h}=\frac{2}{3} m_{\perp,e/h}+\frac{1}{3} m_{\parallel, e/h}$ (Massenellipsoid). Somit folgt:

$$E_{\textcolor {red}{FE}}(T) = \textcolor {green}{E_{gap}}(T) - R\:\mbox{mit $R =$\ excitonisches Rydberg}$$ (21)

$$E_{\textcolor {violet}{D^{0}X}}(T) = \textcolor {green}{E_{gap}}(T) ... ...{\textcolor {blue}{A^{0}X}}(T) = \textcolor {green}{E_{gap}}(T) - R - E_{loc,A}$$ (22)

,wobei $E_{\textcolor {red}{FE}}(T)$ die Rekombinationsenergie des freien Excitons, $\textcolor {green}{E_{gap}}(T)$ die Bandlücke, $E_{\textcolor {violet}{D^{0}X}}(T) , E_{\textcolor {blue}{A^{0}X}}(T)$ die Rekombinationsenergien der Donator- bzw. Akzeptor-gebundenen Excitonen und $E_{loc,D} , E_{loc,A}$ die Bindungsenergien der an Donatoren oder Akzeptoren gebundenen Excitonen sind.

Abbildung 5.16: Cathodolumineszenz-Spektrum der $AlN$-Probe LS009 (Wachstumstemperatur $T_{Pyro}=1050\temp$) auf $SiC$, Tieftemperatur-Messung [Kornitzer et al., 1999]. Es zeigt sich ein ausgeprägtes Störstellenband zwischen $2-5\:eV$ mit Maxima bei $3.3\;\mbox{und}\;4.4\:eV$ und excitonische Peaks nahe der Bandkante (vergrößerte Ausschnitte), die im Text näher beschrieben sind.

Die angepaßten Peaks in Abb. 5.16 (vergrößerte Ausschnitte) lassen sich, wenn auch nicht eindeutig, neutralen Akzeptor- ( $\textcolor {blue}{A^{0}X}$) und Donator-Niveaus ( $\textcolor {violet}{D^{0}X}$) zuordnen, an die jeweils ein Exciton gebunden ist (zur Bezeichnung siehe Abb. 5.15):

Probe	$\textcolor {blue}{A^{0}X}$-Übergang		$\textcolor {violet}{D^{0}X}$-Übergang
@ $20\:K$	Energie [$eV$]	FWHM [$meV$]	Energie [$eV$]	FWHM [$meV$]
$AlN$/$SiC$	$5.893 \pm 0.002$	$64 \pm 2$	$6.000 \pm 0.002$	$44 \pm 2$

Allerdings legt die Temperaturentwicklung der Spektren nahe [Thonke, 1998], daß es sich bei $\textcolor {violet}{D^{0}X}$ vielleicht doch um eine Rekombination von freien Excitonen handelt (angesichts der oben zitierten Bindungsenergie für $AlN$ von $47-75\:meV$ in Relation zu $k_{B}T=27\:meV$ wäre tatsächlich eine Existenz freier Excitonen bei Raumtemperatur in Nitriden nicht auszuschließen):

In den Nitriden liegen die Akzeptoren im Vergleich zu klassischen $III\!-\!V$ Halbleitern wie $GaAs$ sehr tief in der Bandlücke, z.B.  $E_{\textcolor {blue}{A}}=250\:meV$ über dem obersten Valenzband für den bis dato im $GaN$ hauptsächlich verwendeten Akzeptor $Mg$. Donatoren wie $Si$ liegen dagegen tendenziell näher [Foxon and Orton, 1998] an der Bandkante, weshalb sie weit unterhalb Raumtemperatur ionisieren, und somit die Bindung des Excitons an den neutralen Donator thermisch aufbricht. Dies ließe sich spektroskopisch dadurch beobachten, daß der $\textcolor {violet}{D^{0}X}$ Peak sich ab einer kritischen Temperatur zu einem $\textcolor {red}{FE}$ Peak bei höherer Energie (Unterschied: Bindungsenergie des Excitons an den Donator) wandelt. Ein dementsprechenden Verhalten wurde aber nicht beobachtet: Wie der vermutete $\textcolor {blue}{A^{0}X}$ bleibt auch $\textcolor {violet}{D^{0}X}$ bis hinauf zu Raumtemperatur stabil, was dann erklärbar wäre, würde es sich bei $\textcolor {violet}{D^{0}X}$ um einen $\textcolor {red}{FE}$ Peak handeln. Dies bedarf noch weiterer spektroskopischer Untersuchungen.

Weitere Peaks zu niedrigen Energien ($A_{1}(LO)$ bei $5.780\:eV$) sind sogenannte Phononenrepliken, die sich aus der Beteiligung von Phononen beim Rekombinationsprozeß ergeben ($\to$ Abstand zum Haupt-Peak: Vielfache der Phononen-Energie). Die daraus resultierenden Phononen-Energien von $105-113\:meV$ decken sich mit den Ergebnissen von Raman-Messungen (s. 5.5 & [Kornitzer et al., 1999]).

Abbildung 5.17: Cathodolumineszenz-Spektrum der $AlN$-Probe LS024 (Wachstumstemperatur $T_{Pyro}=900\temp$) auf $SiC$, Tieftemperatur-Messung [Kornitzer et al., 1999]. Es zeigt sich wie bei LS009 ein ausgeprägtes Störstellenband zwischen $2-5\:eV$ allerdings mit Fabry-Perot Oszillationen und fehlendem Maximum bei $4.4\:eV$.

Kristallfehler wirken häufig als nicht-strahlende Rekombinationszentren, dementsprechend sollte die Lumineszenz mit der Dicke zunehmen, da Versetzungen die Möglichkeit hatten, auszuwachsen. Dieser Effekt ist vermutlich bei den Proben LS009 & LS024 auf $SiC$ zu beobachten: LS024, mit $1000\:n\!m$ die dickere Probe (Abb. 5.17), wurde bei optimierten Flußverhältnissen nahe der Stöchiometrie gezüchtet und zeigt im Vergleich zu LS009 ($340\:n\!m$) deutlich intensivere und besser aufgelöste Excitonenpeaks. Allerdings könnte hier auch eine Rolle spielen, daß LS009 weit weg ($N:Al=360$) von der Stöchiometrie gezüchtet wurde - der Einfluß der Wachstumsparameter auf die CL ist erst mit den Spektren weiterer Proben einzuschätzen. Das Auftreten von Fabry-Perot Oszillationen in Abb. 5.17 legt wie in den PL-Spektren (s. 5.4) für LS024 eine recht homogene Schichtdicke nahe.